若sinα+cosα=
1
2
，則sin3α+cos3α=
 
，sin6α+cos6α=
 
．
考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由sinα+cosα=
1
2
兩邊同時(shí)平方可得，1+2sinαcosα=
1
4
，從而可得sinαcosα=-
3
8

（1）sin3α+cos3α=（sinα+cosα）（sin2α-sinαcosα+cos2α）結(jié)合sinαcosα=-
3
8
及sin2α+cos2α=1代入可求
（2）sin6α+cos6α=（sin3α+cos3α）2-2（sinαcosα）3結(jié)合及sin3α+cos3α的值代入可求．
解答： 解：∵sinα+cosα=
1
2
，
兩邊同時(shí)平方可得，1+2sinαcosα=
1
4
，
∴sinαcosα=-
3
8
；
（1）sin3α+cos3α=（sinα+cosα）（sin2α-sinαcosα+cos2α）=
1
2
×
11
8
=
11
16
；
（2））sin6α+cos6α=（sin3α+cos3α）2-2（sinαcosα）3
=
11
16
2-2×（-
3
8
）3
=
37
64
．
點(diǎn)評：本題主要考查了同角平方關(guān)系的應(yīng)用，解題中要注意 一些常見式子的變形形式，屬于公式的基本應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A（3，0），B在x軸上，點(diǎn)M在直線x=1上移動(dòng)，且
MA
•
MB
=0，動(dòng)點(diǎn)C滿足
MC
=3
BC
，
（1）求點(diǎn)C的軌跡D的方程；
（2）若直線l：y=k（x-1）與曲線D有兩個(gè)不同的交點(diǎn)E、F，設(shè)P（-1，0），當(dāng)∠EPF為銳角時(shí)，求k，的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC的一個(gè)頂點(diǎn)A（2，3），兩條高所在直線方程為x-2y+3=0和x+y-4=0，求△ABC三邊所在直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）無論k取任何實(shí)數(shù)，直線（1+4k）x-（2-3k）y+（2-14k）=0必經(jīng)過第
 
象限；
（2）若記滿足條件（1）的點(diǎn)集為M，U={（x，y）|x∈R，y∈R}，則∁UM=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某人射擊時(shí)命中的概率為0.5，此人射擊三次命中次數(shù)X服從兩點(diǎn)分布．
 
（判斷對錯(cuò)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正三棱錐P-ABC，點(diǎn)P，A，B，C都在半徑為4的球面上，若PA，PB，PC兩兩互相垂直，則球心到截面ABC的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若二面角α-L-β的大小為
π
3
，此二面角的張口內(nèi)有一點(diǎn)P到α、β的距離分別為1和2，則P點(diǎn)到棱l的距離是（　�。�
A、
2
21
3
B、2
C、2
7
D、2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，Sn是它的前n項(xiàng)和，且Sn+1=4an+2，a1=1（n∈N*）．
（1）設(shè)bn=an+1-2an，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)cn=
an
2n
，求證：數(shù)列{cn}為等差數(shù)列，并求{cn}的通項(xiàng)公式；
（3）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an及其前5項(xiàng)和S5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P長軸長為6橢圓C上的任意一點(diǎn)，F(xiàn)1（-2，0），F(xiàn)2（2，0）是橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)，O為標(biāo)原點(diǎn)，
OQ
=
PF
1+
PF
2，求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程．

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同步練習(xí)冊答案