Question

已知集合A={x|0＜x＜5}．
（1）若m，n為整數(shù)，且m∈A，n∈A，求m＞n的概率；
（2）若m∈A，n∈A，求m＞n的概率

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件是m，n為整數(shù)，且m∈A，n∈A，由分步計(jì)數(shù)原理知共有4×4種結(jié)果，滿足條件的事件可以通過列舉得到．
（2）由題意知本題是一個(gè)幾何概型，試驗(yàn)包含的所有事件對應(yīng)的集合Ω={（m，n）|0＜m＜5，0＜n＜5}，滿足條件的事件對應(yīng)的集合A={（m，n）|0＜m＜5，0＜n＜5，m＞n}，算出面積，得到概率．
解答：解：（1）由題意知本題是一個(gè)古典概型，
∵試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件是m，n為整數(shù)，且m∈A，n∈A，
則m∈{1，2，3，4}，n∈{1，2，3，4}，
由分步計(jì)數(shù)原理知共有4×4=16種結(jié)果，
滿足條件的事件有2，1；3，1；3，2；4，1；4，2；4，3共有6種結(jié)果，
∴由古典概型公式得到P==，
（2）由題意知本題是一個(gè)幾何概型，
∵m∈A，n∈A，A={x|0＜x＜5}．
∴試驗(yàn)包含的所有事件對應(yīng)的集合Ω={（m，n）|0＜m＜5，0＜n＜5}，
滿足條件的事件對應(yīng)的集合A={（m，n）|0＜m＜5，0＜n＜5，m＞n}，
∵S_Ω=5×5=25，
S_A==，
∴由幾何概型公式得到P==，
點(diǎn)評：本題把古典概型和幾何概型進(jìn)行比較，古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個(gè)數(shù)，而不能列舉的就是幾何概型，幾何概型的概率的值是通過長度、面積和體積的比值得到．