如圖四棱錐E—ABCD中，底面ABCD是平行四邊形。∠ABC=45°，BE=BC=   EA=EC=6，M為EC中點(diǎn)，平面BCE⊥平面ACE，AE⊥EB

（I）求證：AE⊥BC （II）求四棱錐E—ABCD體積

 

【答案】

（1）根據(jù)題意，由于BM⊥平面ACE，  AE⊥BM，那么可以根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理得到證明。

（2）

【解析】

試題分析：（1）證明：BE=BC， M為EC中點(diǎn) ∴BM⊥EC

又平面BCE⊥平面ACE 且交于EC

∴BM⊥平面ACE，  AE⊥BM

又AE⊥EB   EBBM=B    BM、EB平面BCE

∴AE⊥平面BCE，   AE⊥BC

（2）設(shè)E點(diǎn)到平面ABCD距離為    

考點(diǎn)：錐體的體積和線線垂直

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了空間中線面位置關(guān)系，以及錐體體積的計(jì)算，屬于中檔題。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知如圖四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PG⊥平面ABC，垂足G在AD上，且AG=
1
3
GD，GB⊥GC．GB=GC=2，PG=4，E是BC的中點(diǎn)．
（1）求證：PC⊥BG；
（2）求異面直線GE與PC所成角的余弦值；
（3）若F是PC上一點(diǎn)，且DF⊥GC，求
CF
CP
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：浙江省模擬題 題型：解答題

已知如圖四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PG⊥平面ABC，垂足G在AD上，且AG=GD，GB⊥GC，GB=GC=2，PC=4，E是BC的中點(diǎn)．
(Ⅰ)求證：PC⊥BG；
(Ⅱ)求異面直線GE與PC所成角的余弦值；
(Ⅲ)若F是PC上一點(diǎn)，且DF⊥GC，求的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖四棱錐E—ABCD中，底面ABCD是平行四邊形�！螦BC=45°，BE=BC=   EA=EC=6，M為EC中點(diǎn)，平面BCE⊥平面ACE，AE⊥EB

（I）求證：AE⊥BC  （II）求四棱錐E—ABCD體積

 


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年浙江省高考數(shù)學(xué)沖刺試卷A（理科）（解析版） 題型：解答題

已知如圖四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PG⊥平面ABC，垂足G在AD上，且，E是BC的中點(diǎn)．
（1）求證：PC⊥BG；
（2）求異面直線GE與PC所成角的余弦值；
（3）若F是PC上一點(diǎn)，且的值．

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