Question

若方程-x²+3x-m=3-x在x∈（0，3）內(nèi)有唯一解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：若方程-x²+3x-m=3-x在x∈（0，3）內(nèi)有唯一解，則表示方程-x²+3x-m=3-x有兩個(gè)相等的實(shí)根在（0，3）內(nèi)，即△=0，或方程-x²+3x-m=3-x有兩個(gè)不等的實(shí)根，其中一個(gè)在（0，3）內(nèi)，即對應(yīng)函數(shù)在（0，3）上存在一個(gè)零點(diǎn)，根據(jù)零點(diǎn)存在定理，構(gòu)造關(guān)于m的不等式，解不等式可得答案．

解答： 解：令f（x）=-x²+4x-m-3，
若方程-x²+3x-m=3-x在x∈（0，3）內(nèi)有唯一解，
則f（0）•f（3）＜0，或△=16-4（m+3）=0，
即（-m-3）（-m）＜0，
解得：-3＜m＜0或m=1

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，解答時(shí)易忽略方程-x²+3x-m=3-x有兩個(gè)相等的實(shí)根在（0，3）內(nèi)，即△=0的情況．