（09年豐臺(tái)區(qū)期末文）正方體ABCD―A1B1C1D1的各頂點(diǎn)均在半徑為1的球面上，則四面體A1―ABC的體積等于__________
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（09年豐臺(tái)區(qū)期末文）（14分）

    設(shè)橢圓M：(a＞b＞0)的離心率為，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，設(shè)過(guò)右焦點(diǎn)F。

（Ⅰ）求橢圓M的方程；

    （Ⅱ）設(shè)過(guò)右焦點(diǎn)F傾斜角為的直線交橢M于A，B兩點(diǎn)，求證| AB | =。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（09年豐臺(tái)區(qū)期末文）（13分）

       已知數(shù)列{an n }是等比數(shù)列，且滿足a1 = 2 , an+1 = 3an 2n + 1 , n∈N*。

       （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；

（Ⅱ）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（09年豐臺(tái)區(qū)期末文）（13分）

       直四棱柱ABCD―A1B1C1D1中，∠ADC = 90°，△ABC為等邊三角形，且AA1 = AD = DC

= 2 。

       （Ⅰ）求異面直線AC1與BC所成的角余弦值；

（Ⅱ）求證：BD⊥平面AC1；

（Ⅲ）求二面角B―AC1―C的正切值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（09年豐臺(tái)區(qū)期末文）（14分）

       已知甲盒內(nèi)有大小相同的3個(gè)紅球和4個(gè)黑球，乙盒內(nèi)有大小相同的5個(gè)紅球和4個(gè)黑球，現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒內(nèi)各任取2個(gè)球。

       （Ⅰ）求取出的4個(gè)球均為黑球的概率；

（Ⅱ）求取出的4個(gè)球中恰有一個(gè)紅球的概率。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（09年豐臺(tái)區(qū)期末文）（13分）

       已知函數(shù)f ( x ) = x3 x2 x 。

       （Ⅰ）求函數(shù)f ( x )在點(diǎn)( 2 , 2 )處的切線方程；

（Ⅱ）求函數(shù)f ( x )的極大值和極小值。

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