考點:數(shù)列的求和,等差數(shù)列的性質(zhì),等比數(shù)列的性質(zhì)
專題:等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析:(Ⅰ)設(shè){a
n}公差為d,由已知條件,利用等差數(shù)列和等比數(shù)列通項公式求出首項和公差,由此能求出a
n=3n-1,b
n=(
)
n.
(Ⅱ)由a
n•b
n=(3n-1)
•()n,利用錯位相減法能求出數(shù)列{a
n•b
n}的前n項和T
n.
解答:
(Ⅰ)解:設(shè){a
n}公差為d,
∵等差數(shù)列{a
n}的前n項和為S
n,等比數(shù)列{b
n}的公比為
,
滿足S
3=15,a
1+2b
1=3,a
2+4b
2=6.
∴
,
解得a
1=2,d=3,b
1=
,…(4分)
∴a
n=3n-1,b
n=(
)
n.…(6分)
(Ⅱ)解:由(Ⅰ)知a
n•b
n=(3n-1)
•()n,
∴
Sn=2×+5×()2+8×()3+…+(3n-1)×
()n,①
Sn=2×()2+5×()3+…+(3n-4)
•()n+(3n-1)
•()n+1,②…(8分)
①-②得:
Sn=2×+3×[()2+()3+…+()n]-(3n-1)•(
)
n+1=1+3•
-(3n-1)•()n+1,…(10分)
整理得
Sn=5-(3n+5)•()n.…(12分)
點評:本題考查數(shù)列的通項公式的求法,考查數(shù)列的前n項和的求法,解題時要認真審題,注意錯位相減法的合理運用.