（本小題13分）

已知拋物線方程為，過作直線.

①若與軸不垂直，交拋物線于A、B兩點，是否存在軸上一定點，使得？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由？

②若與軸垂直，拋物線的任一切線與軸和分別交于M、N兩點，則自點M到以QN為直徑的圓的切線長為定值，試證之；

 

【答案】

 

(1存在

(2)

【解析】解：①設的方程為：，設，

由 消去得：，，  …2分

若，則                          ……3分

即：               ……4分

 

                      ……6分

故存在，使得                              ……7分

②設在拋物線上，由拋物線的對稱性，不妨設，則過P點的切線斜率

，切線方程為：，且…9分

令，∴

令，∴    …10分

則以QN為直徑的圓的圓心坐標為，半徑…11分

∴

∴                                       ……13分

 

 

練習冊系列答案
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（本小題13分）已知函數(shù)，

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）在區(qū)間內(nèi)存在，使不等式成立，求的取值范圍。

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（本小題13分）

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（2）求在上的值域.

 

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