已知|
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131103173905700990768/SYS201311031739057009907015_ST/0.png)
|=4,|
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131103173905700990768/SYS201311031739057009907015_ST/1.png)
|=2,且
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131103173905700990768/SYS201311031739057009907015_ST/2.png)
與
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131103173905700990768/SYS201311031739057009907015_ST/3.png)
的夾角θ為60°,求
(1)(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131103173905700990768/SYS201311031739057009907015_ST/4.png)
-2
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131103173905700990768/SYS201311031739057009907015_ST/5.png)
)•(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131103173905700990768/SYS201311031739057009907015_ST/6.png)
+3
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131103173905700990768/SYS201311031739057009907015_ST/7.png)
);
(2)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131103173905700990768/SYS201311031739057009907015_ST/8.png)
與
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131103173905700990768/SYS201311031739057009907015_ST/9.png)
-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131103173905700990768/SYS201311031739057009907015_ST/10.png)
的夾角φ.
【答案】
分析:(1)由數(shù)量積的運算可得,原式=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131103173905700990768/SYS201311031739057009907015_DA/0.png)
,代入數(shù)據(jù)計算可得;(2)由于
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131103173905700990768/SYS201311031739057009907015_DA/1.png)
,由模長公式求得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131103173905700990768/SYS201311031739057009907015_DA/2.png)
,代入化簡可得其值,由夾角的范圍可得答案.
解答:解:(1)原式=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131103173905700990768/SYS201311031739057009907015_DA/3.png)
…(1分)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131103173905700990768/SYS201311031739057009907015_DA/4.png)
…(2分)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131103173905700990768/SYS201311031739057009907015_DA/5.png)
…(3分)
=16+4-24=-4…(4分)
(2)∵
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131103173905700990768/SYS201311031739057009907015_DA/6.png)
…(6分)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131103173905700990768/SYS201311031739057009907015_DA/7.png)
…(7分)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131103173905700990768/SYS201311031739057009907015_DA/8.png)
…(8分)
∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131103173905700990768/SYS201311031739057009907015_DA/9.png)
…(9分)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131103173905700990768/SYS201311031739057009907015_DA/10.png)
…(10分)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131103173905700990768/SYS201311031739057009907015_DA/11.png)
…(11分)
又0°≤φ≤180°,∴φ=30°…(12分)
點評:本題考查數(shù)量積表示向量的夾角,涉及模長公式的應(yīng)用,屬中檔題.
練習(xí)冊系列答案
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<x<
,設(shè)a=2
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B、b<a<c |
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0<β<,且
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