(本題滿分14分)定義:對于函數(shù),.若對定義域內(nèi)的恒成立,則稱函數(shù)函數(shù).(1)請舉出一個定義域為函數(shù),并說明理由;(2)對于定義域為函數(shù),求證:對于定義域內(nèi)的任意正數(shù),均有;

(3)對于值域函數(shù),求證:.

(Ⅰ)    (Ⅱ)見解析   (Ⅲ)見解析


解析:

(1)如函數(shù)就是定義域內(nèi)的函數(shù).

下面進行證明: 必定成立.

(2)構(gòu)造函數(shù),,

R上遞增所以,

,…

得到,,

相加后,得到:

(3)構(gòu)造函數(shù),則,因為,所以

     得到

     所以,…,

     所以有

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源:2011年甘肅省高一上學期期中考試數(shù)學 題型:解答題

(本題滿分14分)某租賃公司擁有汽車100輛.當每輛車的月租金為3000元時,可全部租出.當每輛車的月租金每增加50元時,未租出的車將會增加一輛.租出的車每輛每月需要維護費150元,未租出的車每輛每月需要維護費50元.

(1)當每輛車的月租金定為3600元時,能租出多少輛車?

(2)當每輛車的月租金定為多少元時,租賃公司的月收益最大?最大月收益是多少?

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011學年江西省六校高三聯(lián)考數(shù)學理卷 題型:解答題

((本題滿分14分)

已知橢圓的兩個焦點,且橢圓短軸的兩個端點與構(gòu)成正三角形.

(1)求橢圓的方程;

(2)過點(1,0)且與坐標軸不平行的直線與橢圓交于不同兩點P、Q,若在軸上存在定點E(,0),使恒為定值,求的值.

 

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011學年廣東省惠州市高三第三次調(diào)研考試數(shù)學文卷 題型:解答題

(本題滿分14分)

已知動圓過定點,且與定直線相切.

(1)求動圓圓心的軌跡的方程;

(2)若是軌跡的動弦,且, 分別以、為切點作軌跡的切線,設(shè)兩切線交點為,證明:.

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2013屆廣東省高二第一學期期末考試文科數(shù)學 題型:解答題

(本題滿分14分)

已知動圓過定點P(1,0)且與定直線相切,點C在上.

(Ⅰ)求動圓圓心M的軌跡方程;

(Ⅱ)設(shè)過點P且斜率為的直線與曲線交于A、B兩點.問直線上是否存在點C ,使得是以為直角的直角三角形?如果存在,求出點C的坐標;若不能,請說明理由.

 

 

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