（本題滿分14分）定義：對于函數(shù),.若對定義域內的恒成立,則稱函數(shù)為函數(shù).(1)請舉出一個定義域為的函數(shù),并說明理由;(2)對于定義域為的函數(shù)，求證：對于定義域內的任意正數(shù)，均有;

(3)對于值域的函數(shù),求證：.

(Ⅰ)    (Ⅱ)見解析   （Ⅲ）見解析


解析:

（1）如函數(shù)就是定義域內的函數(shù).

下面進行證明: 必定成立.

（2）構造函數(shù)，，

即在R上遞增所以，

，…

得到，，

…

相加后，得到：

（3）構造函數(shù)，則，因為，所以

     得到有

     所以，…，

     所以有

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2011年甘肅省高一上學期期中考試數(shù)學 題型：解答題

（本題滿分14分）某租賃公司擁有汽車100輛.當每輛車的月租金為3000元時，可全部租出.當每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛.租出的車每輛每月需要維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元.

（1）當每輛車的月租金定為3600元時，能租出多少輛車？

（2）當每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年江西省六校高三聯(lián)考數(shù)學理卷 題型：解答題

（（本題滿分14分）

已知橢圓的兩個焦點，且橢圓短軸的兩個端點與構成正三角形．

（1）求橢圓的方程；

（2）過點（1，0）且與坐標軸不平行的直線與橢圓交于不同兩點P、Q，若在軸上存在定點E（，0），使恒為定值，求的值.

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年廣東省惠州市高三第三次調研考試數(shù)學文卷 題型：解答題

（本題滿分14分）

已知動圓過定點，且與定直線相切.

（1）求動圓圓心的軌跡的方程；

（2）若是軌跡的動弦，且過， 分別以、為切點作軌跡的切線，設兩切線交點為，證明:.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆廣東省高二第一學期期末考試文科數(shù)學 題型：解答題

（本題滿分14分）

已知動圓過定點P(1,0)且與定直線相切,點C在上.

（Ⅰ）求動圓圓心M的軌跡方程;

（Ⅱ）設過點P且斜率為的直線與曲線交于A、B兩點.問直線上是否存在點C ,使得是以為直角的直角三角形？如果存在，求出點C的坐標;若不能,請說明理由.

 

 

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