【題目】已知向量 ， ，設(shè) ．
（Ⅰ）若f（α）=2，求 的值；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且滿足（2a﹣b）cosC=ccosB，求f（A）的取值范圍．

【答案】解：（Ⅰ）向量 ， ，

∵

那么： = = ．

∵f（α）=2，即 = ，

∴ ．

（Ⅱ）∵（2a﹣b）cosC=ccosB，

∴（2sinA﹣sinB）cosC=sinCcosB，

2sinAcosC=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C），

∴2sinAcosC=sinA，

∵sinA≠0，

∴ ，∴ ．

∴ ，

，

∴ ，

∵ ，

∴f（A）的取值范圍為（2，3）．


【解析】（Ⅰ）根據(jù)題意由兩個(gè)向量的數(shù)量積運(yùn)算公式可得出 f ( x )的解析式，結(jié)合已知利用余弦函數(shù)二倍角的關(guān)系式式即可求出結(jié)果。（Ⅱ）利用正弦定理結(jié)合兩角和差的正弦公式即可得出2sinAcosC=sinA，進(jìn)而可得出 cosC的值 故可求出角A的大小，再由已知角的取值范圍得出的取值范圍進(jìn)而求出 f ( A ) 的取值范圍即可。

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（1）求AB的長(zhǎng)；
（2）求 的值．

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（1）求復(fù)數(shù)z；
（2）若復(fù)數(shù)（m+z）2所表示的點(diǎn)在第一象限，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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A.
B.1
C.
D.2

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【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0），F(xiàn)（﹣c，0）為其左焦點(diǎn)，點(diǎn)P（﹣ ，0），A1 ， A2分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，且|A1A2|=4，|PA1|= |A1F|．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)A1作兩條射線分別與橢圓交于M、N兩點(diǎn)（均異于點(diǎn)A1），且A1M⊥A1N，證明：直線MN恒過(guò)x軸上的一個(gè)定點(diǎn)．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=ln（1+x）﹣ax， ．
（Ⅰ）當(dāng)b=1時(shí)，求g（x）的最大值；
（Ⅱ）若對(duì)x∈[0，+∞），f（x）≤0恒成立，求a的取值范圍；
（Ⅲ）證明 ．

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【題目】已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且 （a∈N+）．
（1）求a的值及數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè) ，求{bn}的前n項(xiàng)和Tn ．

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【題目】公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 若a2 ， a5 ， a14成等比數(shù)列， ，則a10= ．

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【題目】某同學(xué)為研究函數(shù) 的性質(zhì)，構(gòu)造了如圖所示的兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD和BEFC，點(diǎn)P是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)CP=x，則AP+PF=f（x）．請(qǐng)你參考這些信息，推知函數(shù)f（x）的值域是 ．

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