Question

已知點(diǎn)P（x，y）在圓x²+y²-2y=0上運(yùn)動(dòng)，則

y-1

x-2

的最大值與最小值分別為（　�。�

• A．

  3

  ，-

  3

• B．

  3

  3

  ，-

  3

  3

• C．1，-1
• D．

  3

  ，-

  3

  3

Answer 1

分析：所求式子看做經(jīng)過(guò)（2，1）點(diǎn)直線的斜率，根據(jù)題意畫(huà)出圖形，找出P與C，D重合時(shí)直線的斜率，即為求出所求式子的最大值與最小值．

解答：解：根據(jù)題意畫(huà)出圖形，當(dāng)P與C（或D）重合時(shí)，直線BC（BD）與圓A相切，
設(shè)直線BC解析式為y-1=k（x-2），即kx-y-2k+1=0，
∴圓心（0，1）到直線BC的距離d=r，即

|-2k|

k2+1

=1，
解得：k=±

3

3

，
∴-

3

3

≤k≤

3

3

，即-

3

3

≤

y-1

x-2

≤

3

3

，
則

y-1

x-2

的最大值與最小值分別為

3

3

，-

3

3

．
故選B

點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線的點(diǎn)斜式方程，點(diǎn)到直線的距離公式，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，解題的關(guān)鍵是所求式子看做為經(jīng)過(guò)（2，1）點(diǎn)直線的斜率．