如圖,某住宅小區(qū)在圍墻的墻角處有一矩形綠地ABCD,周圍均為荒地,開發(fā)商欲把墻角處改造擴建成一個更大的綠地三角形花園AEF,要求EF過點C,若AB長15m,AD長10m.
(1)要使綠地AEF的面積不超過400m2,則AE的長應在什么范圍內?
(2)若在改造擴建過程中,原綠地改造的費用為每平方100元,旁邊荒地改造的費用為每平方200元,則當AE的長度是多少時,開發(fā)商投入的費用最��?并求出最小費用.

解:(1)設BE=xm,則DF=m
∴AE=15+x,AF=+10
∴△AEF的面積為(15+x)(+10)m2,
∵綠地AEF的面積不超過400m2,
(15+x)(+10)≤400
∴x2-50x+225≤0
∴5≤x≤45
∴20≤AE≤60
(2)由題意,荒地改造的面積最小時,開發(fā)商投入的費用最小,此時△AEF的面積最�。�
△AEF的面積為(15+x)(+10)=≥300,當且僅當,即x=15,AE=30m時,
開發(fā)商投入的費用最小,最小為100×15×10+200×(300-150)=45000元.
分析:(1)設BE的長,求出DF的長,進而可得△AEF的面積,利用綠地AEF的面積不超過400m2,建立不等式,即可求得AE的范圍;
(2)由題意,荒地改造的面積最小時,開發(fā)商投入的費用最小,此時△AEF的面積最�。�
點評:本題考查三角形面積的計算,考查解不等式,考查基本不等式的運用,解題的關鍵是確定△AEF的面積.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,某住宅小區(qū)在圍墻的墻角處有一矩形綠地ABCD,周圍均為荒地,開發(fā)商欲把墻角處改造擴建成一個更大的綠地三角形花園AEF,要求EF過點C,若AB長15m,AD長10m.
(1)要使綠地AEF的面積不超過400m2,則AE的長應在什么范圍內?
(2)若在改造擴建過程中,原綠地改造的費用為每平方100元,旁邊荒地改造的費用為每平方200元,則當AE的長度是多少時,開發(fā)商投入的費用最��?并求出最小費用.

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如圖,某住宅小區(qū)在圍墻的墻角處有一矩形綠地ABCD,周圍均為荒地,開發(fā)商欲把墻角處改造擴建成一個更大的綠地三角形花園AEF,要求EF過點C,若AB長15m,AD長10m.
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(2)若在改造擴建過程中,原綠地改造的費用為每平方100元,旁邊荒地改造的費用為每平方200元,則當AE的長度是多少時,開發(fā)商投入的費用最��?并求出最小費用.

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