在△ABC中，已知a=2，b=3，C=60°，試證明△ABC為銳角三角形．

證：∵a=2，b=3，C=60°
∴根據(jù)余弦定理，得c2=22+32-2•2•3cos60°=7
∴，可得a＜c＜b
∴A＜C＜B，因此B是△ABC中的最大角
∵cosB==＞0，而B∈（0，π）
∴B是銳角，從而A、C均為銳角
∵△ABC三個角都為銳角，
∴△ABC為銳角三角形．
分析：首先根據(jù)余弦定理，計算出，得到可得a＜c＜b，所以角滿足A＜C＜B．然后再利用余弦定理，計算出B的余弦為正數(shù)，得到角B為銳角，可得三角形的三個角均為銳角，從而證明出△ABC為銳角三角形．
點評：本題借助于一個三角形形狀的證明，著重考查了余弦定理及其應(yīng)用，和三角函數(shù)的定義域、值域等知識點，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知A、B、C成等差數(shù)列，求tg（
A
2
）+
3
tg（
A
2
）tg（
C
2
）+tg（
C
2
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知A=45°，a=2，b=
2
，則B等于（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知a=
3
，b=
2
，1+2cos（B+C）=0，求：
（1）角A，B； 
（2）求BC邊上的高．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知A=60°，
AB
•
AC
=1，則△ABC的面積為
3
2
3
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知a=1，b=2，cosC=
34
．
（1）求AB的長；
（2）求sinA的值．

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