3．在焦距為2c的橢圓$M：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$中，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則“b＜c”是“橢圓M上至少存在一點(diǎn)P，使得PF1⊥PF2”的（　�。�
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

分析 求出橢圓M上至少存在一點(diǎn)P，使得PF1⊥PF2的等價(jià)條件，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．

解答 解：若橢圓M上至少存在一點(diǎn)P，使得PF1⊥PF2，
則橢圓與半徑R=c的圓滿足條件．R≥b，
即b≤c，
則b＜c”是“橢圓M上至少存在一點(diǎn)P，
使得PF1⊥PF2”的充分不必要條件，
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用橢圓的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，1），點(diǎn)B（-7，-2）關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)為C．
（Ⅰ）求以A、C為直徑的圓E的方程；
（Ⅱ）設(shè)經(jīng)過點(diǎn)A的直線l與圓E的另一個(gè)交點(diǎn)為D，|AD|=8，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．如圖，在四棱錐P-ABCD中，O∈AD，AD∥BC，AB⊥AD，AO=AB=BC=1，PO=$\sqrt{2}$，$PC=\sqrt{3}$．
（Ⅰ）證明：平面POC⊥平面PAD；
（Ⅱ）若AD=2，PA=PD，求CD與平面PAB所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．如圖，四棱錐V-ABCD的底面是直角梯形，VA⊥面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，VA=AD=CD=$\frac{1}{2}$BC=a，點(diǎn)E是棱VA上不同于A，V的點(diǎn)．
（1）求證：無論點(diǎn)E在VA如何移動(dòng)都有AB⊥CE；
（2）設(shè)二面角A-BE-D的大小為α，直線VC與平面ABCD所成的角為β，試確定點(diǎn)E的位置使$tanαtanβ=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知全集U=R，集合A={x|x2＞1}，那么∁UA=（　�。�
A．[-1，1]B．[1，+∞）C．（-∞，1]D．（-∞，-1]∪[1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，那么$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{AB}$=4；若E為線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，則$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{BE}$的取值范圍是[-4，1]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．設(shè)全集U={1，2，3，4，5，6}，A={3，4}，B={2，4，5}，則（∁UA）∩B=（　�。�
A．{1，2，4，5，6}B．{2，3，4，5}C．{2，5}D．{1，6}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．復(fù)數(shù)i（2-i）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（　　）
A．（-2，1）B．（2，-1）C．（1，2）D．（-1，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．甲、乙、丙分別從A，B，C，D四道題中獨(dú)立地選做兩道題，其中甲必選B題．
（1）求甲選做D題，且乙、丙都不選做D題的概率；
（2）設(shè)隨機(jī)變量X表示D題被甲、乙、丙選做的次數(shù)，求X的概率分布和數(shù)學(xué)期望E（X）．

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