Question

若，則sin2θ=（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)-θ++θ=，利用兩角和的余弦函數(shù)公式以特殊角的三角函數(shù)值得到sin（-θ）sin（+θ）和cos（-θ）cos（+θ）相等都等于，然后利用正弦函數(shù)為奇函數(shù)，余弦函數(shù)為偶函數(shù)求出sin（θ-）sin（+θ）和cos（θ-）cos（+θ）的值，然后根據(jù)2θ=[（θ-）+（θ+）]，利用兩角和的余弦函數(shù)公式化簡后將相應的值代入即可求出cos2θ的值，然后根據(jù)角的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系即可求出sin2θ的值．
解答：解：由于cos（-θ）•cos（+θ）-sin（-θ）sin（+θ）=cos（-θ+θ）=cos=0
則sin（-θ）sin（+θ）=cos（-θ）•cos（+θ）=
所以sin（θ-）sin（+θ）=-，=cos（θ-）cos（）=
則cos2θ=cos[（θ-）+（θ+）]=cos（θ-）cos（θ）-sin（θ-）sin（θ+）=
所以sin2θ===
故選B．
點評：此題要求學生靈活運用兩角和與差的余弦函數(shù)公式、同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡求值，會利用三角函數(shù)的奇偶性解決實際問題，是一道中檔題．做題時注意靈活變換角度．