設(shè)函數(shù)f（x）=x2-1，對任意x∈[
3
2
，+∞），f（
x
m
）-4m2f（x）≤f（x-1）+4f（m）恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
 
．
分析：依據(jù)題意得
x2
m2
-1-4m2(x2-1)≤(x-1)2-1+4(m2-1)在x∈[
3
2
，+∞)上恒定成立，即
1
m2
-4m2≤-
3
x2
-
2
x
+1在x∈[
3
2
，+∞)上恒成立，求出函數(shù)函數(shù)y=-
3
x2
-
2
x
+1的最小值即可求出m的取值．
解答：解：依據(jù)題意得
x2
m2
-1-4m2(x2-1)≤(x-1)2-1+4(m2-1)在x∈[
3
2
，+∞)上恒定成立，
即
1
m2
-4m2≤-
3
x2
-
2
x
+1在x∈[
3
2
，+∞)上恒成立．
當(dāng)x=
3
2
時(shí)，函數(shù)y=-
3
x2
-
2
x
+1取得最小值-
5
3
，所以
1
m2
-4m2≤-
5
3
，即（3m2+1）（4m2-3）≥0，
解得m≤-
3
2
或m≥
3
2
，
故答案為：（-∞，-
3
2
]∪[
3
2
，+∞）．
點(diǎn)評：本題是較為典型的恒成立問題，難度較大，解決恒成立問題通�？梢岳梅蛛x變量轉(zhuǎn)化為最值的方法求解．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2+|x-2|-1，x∈R．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）求函數(shù)f（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2-ax+a+3，g（x）=ax-2a．若存在x0∈R，使得f（x0）＜0與g（x0）＜0同時(shí)成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2+aln（x+1），a∈R．（注：(ln(x+1))′=
1x+1
）．
（1）討論f（x）的單調(diào)性．
（2）若f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，且x1＜x2，求f（x2）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2-mlnx，h（x）=x2-x+a．
（1）若曲線y=f（x）在x=1處的切線為y=x，求實(shí)數(shù)m的值；
（2）當(dāng)m=2時(shí)，若方程f（x）-h（x）=0在[1，3]上恰好有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）是否存在實(shí)數(shù)m，使函數(shù)f（x）和函數(shù)h（x）在公共定義域上具有相同的單調(diào)性？若存在，求出m的值，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2+x+aln（x+1），其中a≠0．
（1）若a=-6，求f（x）在[0，3]上的最值；
（2）若f（x）在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）求證：不等式ln
n+1
n
＞
n-1
n3
（n∈N*）恒成立．

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