已知橢圓C的對稱中心為原點O，焦點在x軸上，左右焦點分別為和，且||=2，
點（1，）在該橢圓上.
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過的直線與橢圓C相交于A，B兩點，若AB的面積為，求以為圓心且與直線相切是圓的方程.
（1）（2）

試題分析：解：（Ⅰ）橢圓C的方程為
（Ⅱ）①當(dāng)直線⊥x軸時，可得A（-1，-），B（-1，），AB的面積為3，不符合題意.
②當(dāng)直線與x軸不垂直時，設(shè)直線的方程為y=k(x+1).代入橢圓方程得：
，顯然＞0成立，設(shè)A，B，則
，，可得|AB|=
又圓的半徑r=，∴AB的面積=|AB| r==，化簡得：17+-18=0，得k=±1，∴r =，圓的方程為
點評：主要是考查了直線與橢圓的位置關(guān)系的運用，通過聯(lián)立方程組，結(jié)合韋達定理來求解三角形的面積，屬于基礎(chǔ)題。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的左頂點，過右焦點且垂直于長軸的弦長為．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若過點的直線與橢圓交于點，與軸交于點，過原點與平行的直線與橢圓交于點，求證：為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點，焦點在軸上，其左、右焦點分別為、，短軸長為，點在橢圓上，且滿足的周長為6．
（Ⅰ）求橢圓的方程；；
（Ⅱ）設(shè)過點的直線與橢圓相交于A、B兩點，試問在x軸上是否存在一個定點M使恒為定值？若存在求出該定值及點M的坐標(biāo)，若不存在請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知拋物線和點，為拋物線上的點，則滿足的點有（ ）個。
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

角的終邊經(jīng)過點A，且點A在拋物線的準(zhǔn)線上，則（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

拋物線的焦點為F，點為該拋物線上的動點，又點則的最小值是
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的上頂點為,左焦點為,直線與圓相切.過點的直線與橢圓交于兩點.
(I)求橢圓的方程;
(II)當(dāng)的面積達到最大時,求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的左焦點F為圓的圓心，且橢圓上的點到點F的距離最小值為。
（I）求橢圓方程；
（II）已知經(jīng)過點F的動直線與橢圓交于不同的兩點A、B，點M（），證明：為定值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在橢圓的焦點為，點p在橢圓上，若，則____   =__    

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