A. | $\frac{7}{2}$ | B. | 3 | C. | $\frac{5}{2}$ | D. | 2 |
分析 設(shè)出函數(shù)f(x)的解析式,求出|t的范圍,求出|f(t)|的解析式,根據(jù)不等式的性質(zhì)求出其最大值即可.
解答 解:設(shè)f(x)=ax2+bx+c,則|f(-2)|≤2,|f(0)|≤2,|f(2)|≤2,
即$\left\{\begin{array}{l}{f(-2)=4a-2b+c}\\{f(2)=4a+2b+c}\\{f(0)=c}\end{array}\right.$,即$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{f(2)+f(-2)-2f(0)}{8}}\\{b=\frac{f(2)-f(-2)}{4}}\\{c=f(0)}\end{array}\right.$,
∵t+1∈[-1,3],∴|t|≤2,
故y=|f(t)|=|$\frac{f(2)+f(-2)-2f(0)}{8}$t2+$\frac{f(2)-f(-2)}{4}$t+f(0)|
=|$\frac{{t}^{2}+2t}{8}$f(2)+$\frac{{t}^{2}-2t}{8}$f(-2)+$\frac{4{-t}^{2}}{4}$f(0)|
≤$\frac{1}{4}$|t(t+2)|+$\frac{1}{4}$|t(t-2)|+$\frac{1}{2}$|4-t2|
=$\frac{1}{4}$|t|(t+2)+$\frac{1}{4}$|t|(2-t)+$\frac{1}{2}$(4-t2)
═-$\frac{1}{2}$(|t|-1)2+$\frac{5}{2}$≤$\frac{5}{2}$,
故選:C.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了求函數(shù)的解析式問(wèn)題,考查二次函數(shù)的性質(zhì)以及不等式的性質(zhì),求函數(shù)最值問(wèn)題,是一道中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | [2,3] | B. | [2,3) | C. | {2,3} | D. | {2} |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | $0<a≤\frac{π}{2}$ | B. | $0<a≤\frac{π}{12}$ | ||
C. | $a=kπ+\frac{π}{12},k∈{N^*}$ | D. | $2kπ<a≤2kπ+\frac{π}{12},k∈N$ |
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