如圖，已知拋物線的焦點(diǎn)在拋物線上．

（1）求拋物線的方程及其準(zhǔn)線方程；

（2）過拋物線上的動(dòng)點(diǎn)作拋物線的兩條切線、， 切點(diǎn)為、．若、的斜率乘積為，且，求的取值范圍．

 

【答案】

（1）的方程為，其準(zhǔn)線方程為（2）

【解析】

試題分析：（1）的焦點(diǎn)為，                                     

所以，．

故的方程為，其準(zhǔn)線方程為   ．

（2）任取點(diǎn)，設(shè)過點(diǎn)P的的切線方程為．

由，得．

由，化簡(jiǎn)得，

記斜率分別為，則，

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013071612424000994761/SYS201307161243103713774162_DA.files/image018.png">，所以

所以，

所以

考點(diǎn)：拋物線方程及支線與拋物線的位置關(guān)系

點(diǎn)評(píng)：當(dāng)出現(xiàn)函數(shù)曲線在某一點(diǎn)處的切線時(shí)，常首先設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義（函數(shù)在某一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值等于該點(diǎn)處的切線斜率）求出切線斜率寫出切線方程

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆浙江省高二下期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知拋物線的焦點(diǎn)在拋物線上．

（Ⅰ）求拋物線的方程及其準(zhǔn)線方程；

（Ⅱ）過拋物線上的動(dòng)點(diǎn)作拋物線的兩條切線、， 切點(diǎn)為、．若、的斜率乘積為，且，求的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年浙江省嘉興市高三第二次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知拋物線的焦點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)．

（Ⅰ）求拋物線的方程及其準(zhǔn)線方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)作拋物線的兩條切線，、分別為兩個(gè)切點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，求的最小值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆全國(guó)100所名校高三學(xué)期初理科數(shù)學(xué)示范卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，已知拋物線的焦點(diǎn)F恰好是雙曲線的右焦點(diǎn)，且兩條曲線的交點(diǎn)的連線過F，則該雙曲線的離心率為（    ）

A.              B.            C.               D.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年浙江省嘉興市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知拋物線的焦點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)P是拋物線C1上的動(dòng)點(diǎn)．
（Ⅰ）求拋物線C1的方程及其準(zhǔn)線方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)P作拋物線C2的兩條切線，M、N分別為兩個(gè)切點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P到直線MN的距離為d，求d的最小值．

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