Question

【題目】已知函數(shù) 的最小正周期為π．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若a，b，c分別為△ABC的三內(nèi)角A，B，C的對邊，角A是銳角，f（A）=0，a=1，b+c=2，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ） = ，∴T= =π，從而可求ω=1，
∴f（x）=sin（2x+ ）
由2kπ﹣ ≤2x+ ≤2kπ+ ，（k∈Z），可得： ，
所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為： ．
（Ⅱ）∵f（A）=0，
∴ ，又角A是銳角，
∴ ，
∴ ，即 ．
又a=1，b+c=2，
所以a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣3bc，
∴1=4﹣3bc，
∴bc=1．
∴ ．
【解析】（Ⅰ）由已知利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡函數(shù)解析式可得f（x）=sin（2ωx+ ），利用周期公式可求ω，可得函數(shù)解析式，進(jìn)而由2kπ﹣ ≤2x+ ≤2kπ+ ，（k∈Z），可得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．（Ⅱ）由 ，又角A是銳角，可求A的值，利用余弦定理可求bc=1，根據(jù)三角形面積公式即可計算得解．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用正弦定理的定義和余弦定理的定義的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握正弦定理:；余弦定理:;;．