如圖，線段EF的長度為1，端點E、F在邊長不小于1的正方形ABCD的四邊上滑動，當E、F沿著正方形的四邊滑動一周時，EF的中點M所形成的軌跡為G，若G的周長為l，其圍成的面積為S，則l－S的最大值為________．
設正方形的邊長為a(a≥1)，當E、F沿著正方形的四邊滑動一周時，EF的中點G的軌跡如圖，

是由半徑均為的四段圓弧、長度均為a－1四條線段圍成的封閉圖形，周長l＝π＋4(a－1)，面積S＝a2－π，所以l－S＝－a2＋4a＋π－4，a≥1，由二次函數(shù)知識得當a＝2時，l－S取得最大值.
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知符號函數(shù)sgn(x)=則函數(shù)f(x)=sgn(lnx)-lnx的零點個數(shù)為(　　)
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設函數(shù)f(x)＝－x3＋3x＋2，若不等式f(3＋2sin θ)＜m對任意θ∈R恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

現(xiàn)有一張長為80 cm，寬為60cm的長方形鐵皮ABCD，準備用它做成一只無蓋長方體鐵皮盒，要求材料利用率為100%，不考慮焊接處損失．如圖，若長方形ABCD的一個角剪下一塊正方形鐵皮，作為鐵皮盒的底面，用余下材料剪拼后作為鐵皮盒的側(cè)面，設長方體的底面邊長為x(cm)，高為y(cm)，體積為V(cm3)

(1)求出x與 y的關系式；
(2)求該鐵皮盒體積V的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若函數(shù)f(x)＝x2＋2x＋a沒有零點，則實數(shù)a的取值范圍是________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x＋1)＝2f(x)．若當0≤x≤1時，f(x)＝x(1－x)，則當－1≤x≤0時，f(x)＝________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)的定義域為R，若存在常數(shù)，對任意，有，則稱
為函數(shù)．給出下列函數(shù)：①；   ②；    ③；
④；   ⑤是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足對一切實數(shù)均
有．其中是函數(shù)的序號為（   ）
A．①②④B．②③④C．①④⑤D．①②⑤

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列函數(shù)在區(qū)間是增函數(shù)的是
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)f(x)＝則f(f(9))＝________．

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