Question

為了了解某班的男女生學(xué)習(xí)體育的情況，按照分層抽樣分別抽取了10名男生和5名女生作為樣本，他們期末體育成績的莖葉圖如圖所示，其中莖為十位數(shù)，葉為個(gè)位數(shù)。

（Ⅰ）若該班男女生平均分?jǐn)?shù)相等，求x的值；

（Ⅱ）若規(guī)定85分以上為優(yōu)秀，在該10名男生中隨機(jī)抽取2名，優(yōu)秀的人數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）6；（Ⅱ）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）平均數(shù)公式為；（Ⅱ）的可能取值為0,1,2，求出相應(yīng)的概率，得到分布列，應(yīng)用期望公式求出期望.

試題解析：（Ⅰ）依題意可得，

，         1分

∴ x=6.                                                                   3分

（Ⅱ）由莖葉圖可知，10名男生中優(yōu)秀的人數(shù)為6人。                         4分

∴,                                                    6分

,                                                   8分

,                                                      10分

	0	1	2

 

∴．

答：的數(shù)學(xué)期望為．                                                12分.

考點(diǎn)：隨機(jī)事件的概率和隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望等概念.