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已知函數f（x）=x3-3x，若過點A（1，m）作曲線y=f（x）的切線有且僅有一條，則實數m的取值范圍是
 
．
考點：利用導數研究曲線上某點切線方程
專題：導數的綜合應用
分析：求函數的導數，根據切線和導數之間的關系，轉化為函數極值的取值情況即可得到結論．
解答： 解：設切點為（t，t3-3t）
f′（x）=3x2-3，
則切線方程為y=（3t2-3）（x-t）+t3-3t
整理得y=（3t2-3）x-2t3，
把A（1，m）代入整理得：2t3-3t2+m+3=0 ①
記g（t）=2t3-3t2+m+3，
則g′（t）=6t2-6t=6t（t-1）
所以當t=0時，極大值g（0）=m+3，
當t=1時，極小值g（1）=m+2，
若過點A（1，m）作曲線y=f（x）的切線有且僅有一條，
所以①有1個解，
即極大值g（0）=m+3＜0或極小值g（1）=m+2＞0，
解得m＜-3或m＞-2．
故答案為：m＜-3或m＞-2．
點評：本題主要考查函數導數和極值之間關系，根據導數的幾何意義求出切線方程是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量x （噸）與相應的生產能耗y（噸標準煤）的幾組對照數據，
x     3     4    5     6
    y     2.5     3     4     4.5
請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程
 
．
參考公式：回歸方程為
y
=bx+a其中b=
n
i-1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i-1
x
2
i
-n
-2
x
，a=
.
y
-b
.
x
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

將函數y=
4-x2
的圖象繞x軸旋轉一周所形成的幾何體的體積為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
（1）方程x=
y2-1
表示雙曲線的一部分；
（2）動點到兩個定點的距離之和為定長，則動點的軌跡為橢圓；
（3）動點M與點F（0，-2）的距離比它到直線l：y-3=0的距離小1的軌跡方程是x2=-8y
（4）若雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）分為“上、下、左、右”四個區(qū)域（不含邊界），若點（1，2）在“上”區(qū)域內，則雙曲線的離心率e的取值范圍是（1，
5
）；
正確命題的序號是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

將一張坐標紙折疊1次，使點（0，2）與點（-2，0）重合，且點（2008，2009）與點（m，n）重合，則n-m=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

實數x滿足log2x=2+sinθ，則|x+1|+|x-10|的值等于
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H分別為AA1、AB、BB1、BC1的中點，則異面直線EF與GH所成的角等于（　�。�
A、30°B、45°
C、60°D、90°

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，已知sinB=2sin（B+C）cosC，那么△ABC一定是（　　）
A、等腰直角三角形
B、等腰三角形
C、直角三角形
D、等邊三角形

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義域為R的奇函數f（x）的導函數為f′（x），當x≠0時，f′（x）+
f(x)
x
＞0，若a=
1
2
f（
1
2
），b=-2f（-2），c=ln
1
2
f（ln2），則下列關于a，b，c的大小關系正確的是（　�。�
A、a＞b＞c
B、b＞a＞c
C、c＞b＞a
D、a＞c＞b

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