如圖，正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，，，，點M在線段EC上（除端點外）

（1）當(dāng)點M為EC中點時，求證：平面；
（2）若平面與平面ABF所成二面角為銳角，且該二面角的余弦值為時，求三棱錐的體積
（1）證明過程詳見；（2）


試題分析：本題主要考查線線平行、線線垂直、線面平行、二面角、三棱錐的體積等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生的空間想象能力和推理論證能力，考查用空間向量法解立體問題，考查學(xué)生的計算能力 第一問，取N為ED中點，利用中位線得，而，所以，所以ABMN為平行四邊形，所以，所以利用線面平行的判定可得∥平面；第二問，用向量法解題，關(guān)鍵是建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面BDM和平面ABF的法向量，利用夾角公式求出，從而求出的值，即點M為EC中點，所以利用等體積轉(zhuǎn)化法求三棱錐B DEM的體積 
試題解析：（1）證明 取中點，連結(jié) 在△中，分別為的中點，
則∥，且 由已知∥，，
因此，∥，且 所以，四邊形為平行四邊形  
于是，∥ 又因為平面，且平面，
所以∥平面          6分
（2）按如圖建立空間直角坐標(biāo)系，點與坐標(biāo)原點重合 

設(shè)，則，又，設(shè)，則，即 
設(shè)是平面的法向量，則
, 
取，得，即得平面的一個法向量為   ……  10分
由題可知，是平面的一個法向量 
因此，，
即點為中點 此時，，為三棱錐的高，
所以，                   ………  12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐中,，底面為梯形，，，且，.

（1）求證：;
（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在多面體ABCD－A1B1C1D1中，上、下兩個底面A1B1C1D1和ABCD互相平行，且都是正方形，DD1⊥底面ABCD，AB∥A1B1，AB＝2A1B1＝2DD1＝2a.

(1)求異面直線AB1與DD1所成角的余弦值；
(2)已知F是AD的中點，求證：FB1⊥平面BCC1B1.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在中，，，點在邊上，設(shè)，過點作交于，作交于。沿將翻折成使平面平面；沿將翻折成使平面平面．

（1）求證：平面；
（2）是否存在正實數(shù)，使得二面角的大小為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面為一直角梯形，側(cè)面PAD是等邊三角形，其中，,平面底面，是的中點．

(1)求證://平面；
(2)求與平面BDE所成角的余弦值；
(3)線段PC上是否存在一點M，使得AM⊥平面PBD，如果存在，求出PM的長度；如果不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題12分）如圖：四棱錐P—ABCD中，底面ABCD

是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=1，AD=，點F是PB的中點，點E在邊BC上移動.
（1）證明：無論點E在BC邊的何處，都有PE⊥AF;
（2）當(dāng)BE等于何值時，PA與平面PDE所成角的大小為45°. 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在邊長為的正方形中，點在線段上，且，，作，分別交，于點，，作，分別交，于點，，將該正方形沿，折疊，使得與重合，構(gòu)成如圖所示的三棱柱．
（1）求證：平面； 
（2）求四棱錐的體積；
（3）求平面與平面所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知a=(2,-1,3),b=(-1,4,-2),c=(7,5,λ),若a,b,c三向量共面,則實數(shù)λ=　　　.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知l∥α，且l的方向向量為(2，m，1)，平面α的法向量為，則m＝________.

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同步練習(xí)冊答案