設(shè)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，若雙曲線左支上存在一點(diǎn)M，使
.
F1M
•(
.
OM
+
.
OF1
)=0，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且|MF1|=
3
3
|MF2|，則該雙曲線的離心率為
 
．
考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：依題意雙曲線左支上存在一點(diǎn)M，使
.
F1M
•(
.
OM
+
.
OF1
)=0判斷出∠F1MF2=90°，設(shè)出|MF1|=t，則|MF2|=
3
t，進(jìn)而利用雙曲線定義可用t表示出a，根據(jù)勾股定理求得t和c的關(guān)系，最后可求得雙曲線的離心率．
解答： 解：∵雙曲線左支上存在一點(diǎn)M，使
.
F1M
•(
.
OM
+
.
OF1
)=0，
∴∠F1MF2=90°
設(shè)|MF1|=t，則|MF2|=
3
t，
∴a=
3
-1
2
t，
∵t2+3t2=4c2，∴t=c
∴e=
c
a
=
3
+1
故答案為：
3
+1．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．考查了學(xué)生對(duì)雙曲線定義的理解和靈活運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

化簡(jiǎn)：
（1）
2cos2α-1
1-2sin2α

（2）1+sin（α-2π）•sin（π+α）-2cos2（-α）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn的方差是a，若數(shù)據(jù)3x1-2，3x2-2，3x3-2，…，3xn-2的方差為9，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，若對(duì)于x≥0，都有f（x+2）=-
1
f(x)
，且當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=log2（x+1），則f（-2013）+f（2015）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
e1
=（2，1），
e2
=（2，-1），點(diǎn)P的坐標(biāo)（x，y）滿足方程
x2
4
-y2=1，若
OP
=a
e1
+b
e2
（a，b∈R，O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則a，b滿足的一個(gè)等式是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x7+x5+bx-5，若f（-100）=8，那么f（100）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax+（
lgx
lg3
）（a∈R且a＞1）在區(qū)間[1，2]的最大值與最小值之差為2+（
lg2
lg3
），則實(shí)數(shù)a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知回歸方程為
y
=1.5x+4.5，x∈{1，5，7，13，19}，則
.
y
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

三角形ABC周長(zhǎng)等于20，面積等于10
3
，∠A=60°，則∠A所對(duì)邊長(zhǎng)a為（　�。�
A、5B、7C、6D、8

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同步練習(xí)冊(cè)答案