若{an}是等差數(shù)列，首項(xiàng)a1＞0，a2013+a2014＞0，a2013•a2014＜0，則使前n項(xiàng)和Sn＞0成立的最大自然數(shù)n是
 
．
考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和
專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由已知條件推導(dǎo)出a2013＞0，a2014＜0，由此能求出使前n項(xiàng)和Sn＞0成立的最大自然數(shù)n的值．
解答： 解：∵等差數(shù)列{an}，首項(xiàng)a1＞0，a2013+a2014＞0，a2013•a2014＜0，
∴a2013＞0，a2014＜0．
如若不然，a2013＜0＜a2014，則d＞0，
而a1＞0，得a2013=a1+2012d＞0，矛盾，故不可能．
∴使前n項(xiàng)和Sn＞0成立的最大自然數(shù)n為4026．
故答案為：4026．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和取最大值時(shí)n的值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=lg（
1
2
-sinx）的定義域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

六張卡片上分別寫(xiě)有數(shù)字1，1，2，3，4，5，從中任取四張排成一排，可以組成不同的四位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S6＜S7，且S7＞S8，則下列結(jié)論中正確的有
 
．（填序號(hào)）
①此數(shù)列的公差d＜0；
②S9＜S6；
③a7是數(shù)列{an}的最大項(xiàng)；
④S7是數(shù)列{Sn}中的最小項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

與-2014°終邊相同的最小正角是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義：x∈R，且當(dāng)m-
1
3
＜x≤m+
2
3
（m∈Z）時(shí)，φ（x）=m；令函數(shù)f（x）=|x-φ（x）|，有以下三個(gè)命題：
①f（x）是最小正周期為1的周期函數(shù)；
②f（x）的值域?yàn)閇0，1]；
③f（x）在（k，k+
2
3
]上是增函數(shù)（k∈Z）
其中真命題的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=f（x）的圖象平移向量
a
=（a1，a2）得到函數(shù)的圖象解析式是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

當(dāng)α為第二象限角時(shí)，
|sinα|
sinα
-
cosα
|cosα|
的值是（　�。�
A、1B、0C、2D、-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在集合{1，2，3，4}中任取一個(gè)偶數(shù)a和一個(gè)奇數(shù)b構(gòu)成以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量
α
=（a，b）．從所有得到的以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量中任取兩個(gè)向量為鄰邊作三角形，事件“所得三角形的面積等于1”的概率為（　�。�
A、
1
6
B、
1
3
C、
1
2
D、
2
3

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