已知過點(diǎn)A(－1，0)的動(dòng)直線l與圓C：x2＋(y－3)2＝4相交于P，Q兩點(diǎn)，M是PQ中點(diǎn)，l與直線m：x＋3y＋6＝0相交于N．

(1)求證：當(dāng)l與m垂直時(shí)，l必過圓心C；

(2)當(dāng)PQ＝2時(shí)，求直線l的方程；

(3)探索是否與直線的傾斜角有關(guān)？若無關(guān)，請(qǐng)求出其值；若有關(guān)，請(qǐng)說明理由．

答案：
解析：

　　解：(1)與垂直，且

　　故直線方程為即　2分

　　圓心坐標(biāo)(0，3)滿足直線方程，

　　當(dāng)與垂直時(shí)，必過圓心．　4分

　　(2)①當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，易知符合題意．　6分

　�、诋�(dāng)直線與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線的方程為

　　即，

　　，則由，得，　8分

　　直線

　　故直線的方程為或　10分

　　(3)　11分

　�、佼�(dāng)與軸垂直時(shí)，易得

　　則又，

　　．　13分

　�、诋�(dāng)的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為

　　則由得

　　則

　　　15分

　　綜上所述，與直線l的斜率無關(guān)，且．　16分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知過點(diǎn)A（-1，0）的動(dòng)直線l與圓C：x2+（y-3）2=4相交于P，Q兩點(diǎn)，M是PQ中點(diǎn)，l與直線m：x+3y+6=0相交于N．
（1）求證：當(dāng)l與m垂直時(shí)，l必過圓心C；
（2）當(dāng)PQ=2
3
時(shí)，求直線l的方程；
（3）探索
AM
•
AN
是否與直線l的傾斜角有關(guān)？若無關(guān)，請(qǐng)求出其值；若有關(guān)，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知過點(diǎn)A（-1，0）的動(dòng)直線l與圓C：x2+（y-3）2=4相交于P、Q兩點(diǎn)，M是PQ中點(diǎn)，l與直線m：x+3y+6=0相交于點(diǎn)N．
（1）求證：當(dāng)l與m垂直時(shí)，l必過圓心C；
（2）探索
AM
•
AN
是否與直線l的傾斜角有關(guān)？若無關(guān)，請(qǐng)求出其值；若有關(guān)，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知過點(diǎn)A（-1，0）的動(dòng)直線l與圓C：x2+（y-3）2=4相交于P，Q兩點(diǎn)，M是PQ的中點(diǎn)，l與直線m：x+3y+6=0相交于點(diǎn)N，則下面運(yùn)算結(jié)果為定值的有（　�。�
①
AP
•
AQ
②
AM
•
AC

③
AC
•
AN
④
AM
•
AN
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：0103 月考題 題型：解答題

已知過點(diǎn)A（-1，0）的動(dòng)直線與圓C：相交于P、Q兩點(diǎn)，M是PQ的中點(diǎn)，與直線m：相交于N。
（1）當(dāng)時(shí)，求直線的方程；
（2）探索是否與直線的傾斜角有關(guān)，若無關(guān)，請(qǐng)求出其值；若有關(guān)，請(qǐng)說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年云南省昆明一中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知過點(diǎn)A（-1，0）的動(dòng)直線l與圓C：x2+（y-3）2=4相交于P，Q兩點(diǎn)，M是PQ中點(diǎn)，l與直線m：x+3y+6=0相交于N．
（1）求證：當(dāng)l與m垂直時(shí)，l必過圓心C；
（2）當(dāng)時(shí)，求直線l的方程；
（3）探索是否與直線l的傾斜角有關(guān)？若無關(guān)，請(qǐng)求出其值；若有關(guān)，請(qǐng)說明理由．

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