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3.已知命題P:函數(shù)y=loga(1+2x)在定義域上單調(diào)遞減;命題Q:不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立.若P∨Q是真命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

分析 由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知0<a<1;由不等式分類討論求恒成立,從而解出a,再求并集即可.

解答 解:∵函數(shù)y=loga(1+2x)在定義域上單調(diào)遞減;
∴0<a<1;
又∵不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立;
當(dāng)a=2時(shí),不等式化簡(jiǎn)為-4<0,成立;
當(dāng)a≠2時(shí){a20△=4a22+16a20,
即-2<a<2;
∴當(dāng)-2<a≤2時(shí),原不等式恒成立;
∵P∨Q是真命題,
∴a的取值范圍是-2<a≤2.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)與不等式的應(yīng)用及簡(jiǎn)易邏輯的應(yīng)用.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.0B.-1C.1D.17

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A.22B.23C.24D.25

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