Question

某批發(fā)市場(chǎng)對(duì)某種商品的周銷(xiāo)售量(單位：噸)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，最近100周的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：

（Ⅰ）根據(jù)上面統(tǒng)計(jì)結(jié)果，求周銷(xiāo)售量分別為2噸，3噸和4噸的頻率；
（Ⅱ）已知每噸該商品的銷(xiāo)售利潤(rùn)為2千元，ξ表示該種商品兩周銷(xiāo)售利潤(rùn)的和(單位：千元)，若以上述頻率作為概率，且各周的銷(xiāo)售量相互獨(dú)立，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望。

Answer 1

解：（Ⅰ）周銷(xiāo)售量為2噸，3噸和4噸的頻率分別為0.2，0.5和0.3；
（Ⅱ）ξ的可能值為8，10，12，14，16，
且P（ξ=8）=0.2²=0.04，
P（ξ=10）=2×0.2×0.5=0.2，
P（ξ=12）=0.5²+2×0.2×0.3=0.37，
P（ξ=14）=2×0.5×0.3=0.3，
P（ξ=16）=0.3²=0.09，
ξ的分布列為

Eξ=8×0.04+10×0.2+12×0.37+14×0.3+16×0.09=12.4（千元）。