Question

曲線與直線y=x+3的交點個數(shù)是________．

Answer 1

3
分析：曲線在y軸右邊為雙曲線，在y軸左邊為橢圓，在y軸左邊，橢圓上頂點為（0，3）左頂點為（-2，0），在y軸右邊，雙曲線漸近線為y=±，由此能求出曲線與直線y=x+3的交點個數(shù)．
解答：曲線在y軸右邊為雙曲線，在y軸左邊為橢圓，
在y軸左邊，上頂點為（0，3）左頂點為（-2，0），
∴直線y=x+3在y軸左邊有兩個交點
在y軸右邊，漸近線為y=±，
∴有一個交點，
所以，曲線與直線y=x+3的交點個數(shù)是3個．
故答案為：3．
點評：本題主要考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，簡單幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系，雙曲線的簡單性質(zhì)等基礎(chǔ)知識．考查運算求解能力，推理論證能力；考查函數(shù)與方程思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想．易錯點是不能正確判斷曲線的形狀．