Question

【題目】羽毛球比賽中，首局比賽由裁判員采用拋球的方法決定誰先發(fā)球，在每回合爭奪中，贏方得1分且獲得發(fā)球權(quán)．每一局中，獲勝規(guī)則如下：①率先得到21分的一方贏得該局比賽；②如果雙方得分出現(xiàn)，需要領(lǐng)先對方2分才算該局獲勝；③如果雙方得分出現(xiàn)，先取得30分的一方該局獲勝．現(xiàn)甲、乙兩名運動員進行對抗賽，在每回合爭奪中，若甲發(fā)球時，甲得分的概率為；乙發(fā)球時，甲得分的概率為．

（Ⅰ）若，記“甲以贏一局”的概率為，試比較與的大小；

（Ⅱ）根據(jù)對以往甲、乙兩名運動員的比賽進行數(shù)據(jù)分析，得到如下列聯(lián)表部分數(shù)據(jù)．若不考慮其它因素對比賽的影響，并以表中兩人發(fā)球時甲得分的頻率作為，的值．

	甲得分	乙得分	總計
甲發(fā)球		50	100
乙發(fā)球	60		90
總計			190

①完成列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認為“比賽得分與接、發(fā)球有關(guān)”？

②已知在某局比中，雙方戰(zhàn)成，且輪到乙發(fā)球，記雙方再戰(zhàn)回合此局比賽結(jié)束，求的分布列與期望．

參考公式：，其中．

臨界值表供參考：

	0.15	0.10	0.05	0.010	0.001
	2.072	2.706	3.841	6.635	10.828

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）①列聯(lián)表見解析，有；②分布列見解析，

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)題意可得前個回合里，甲贏下20個回合，輸?shù)?/span>個回合，且最后一個回合必需獲勝，從而得到，計算出和，做商比較，得到答案；

（Ⅱ）①根據(jù)題意，填寫好列聯(lián)表，計算出，做出判斷；②由列聯(lián)表得到和的值，得到可取的值，分別計算其概率，寫出分布列，計算出期望.

（Ⅰ）∵甲以獲勝，則在這個回合的爭奪中，前個回合里，甲贏下20個回合，輸?shù)?/span>個回合，且最后一個回合必需獲勝

∴，

∴，

∵，

∴

（Ⅱ）①由甲發(fā)球的總計和乙得分，得到甲得分的數(shù)值為，

由乙發(fā)球的總計和甲得分，得到乙得分的數(shù)值為，

從而得到甲得分總計為，乙得分的總計為，

所以列聯(lián)表如下：

	甲得分	乙得分	總計
甲發(fā)球	50	50	100
乙發(fā)球	60	30	90
總計	110	80	190

∵，∴有95%的把握認為“比賽得分與接、發(fā)球有關(guān)”

②由列聯(lián)表知，，

此局比賽結(jié)束，比分可能是，，，

∴

若比分為，則甲獲勝概率為，乙獲勝概率為，

∴，

若比分為，則甲獲勝的情況可能為：甲乙甲甲，乙甲甲甲，

其概率，

乙獲勝的情況可能為：甲乙乙乙，乙甲乙乙，

其概率，

∴，

若比分為，則，

∴的分布列為

	2	4	5

∴