Question

若直線y=x+a是函數(shù)f(x)=

1

3

x3-

1

2

x2+x圖象的切線，則a=

 

．

Answer 1

分析：先求出函數(shù)的導函數(shù)，然后根據(jù)直線y=x+a是函數(shù)f(x)=

1

3

x3-

1

2

x2+x圖象的切線，根據(jù)導數(shù)與切線斜率的關(guān)系建立等式，求出切點坐標然后代入直線方程，求出a的值．

解答：解：∵直線y=x+a是函數(shù)f(x)=

1

3

x3-

1

2

x2+x圖象的切線
∴f'（x）=x²-x+1=1 解得x=0或1
∴函數(shù)f（x）的切點坐標為（0，0），（1，

1

，6

）
直線y=x+a過切點，則a=0或-

1

6

故答案為：0或-

1

6

．

點評：本題主要考查了利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程，關(guān)鍵利用導數(shù)與切線斜率的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．