若關于x的不等式mx2﹣mx+1＜0的解集不是空集，則m的取值范圍是　　．

考點：

一元二次不等式的解法．

專題：

不等式的解法及應用．

分析：

分別討論m=0和m≠0，利用不等式mx2﹣mx+1＜0的解集不是空集，解出m的取值范圍．

解答：

解：若m=0，則原不等式等價為1＜0，此時不等式的解集為空集．所以不成立，即m≠0．

若m≠0，要使不等式mx2﹣mx+1＜0的解集不是空集，則

①m＞0時，有△=m2﹣4m＞0，解得m＞4．

②若m＜0，則滿足條件．

綜上滿足條件的m的取值范圍是（﹣∞，0）∪（4，+∞）．

故答案為：（﹣∞，0）∪（4，+∞）．

點評：

本題主要考查一元二次不等式的基本解法，要注意分類討論．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若關于x的不等式x2-mx＜0的解集為（0，2），則m=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•武漢模擬）若關于x的不等式-
1
2
x2+2x＞mx的解集為{x|0＜x＜2}，則實數(shù)m的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）設原命題是“正方形的四條邊相等”，把原命題改寫成“若p，則q”的形式，并寫出它的否命題，然后指出它們的真假．
（2）若關于x的不等式-
12
x2+2x＞mx的解集為{x|0＜x＜2}，求m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若關于x的不等式（m+1）x2-mx+m-1＞0的解集為∅，則實數(shù)m的取值范圍是
（-∞，-
2
3
3
]
（-∞，-
2
3
3
]
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
lnxx

（1）求f（x）的單調區(qū)間；
（2）若關于x的不等式lnx＜mx對一切x∈[a，2a]（a＞0）都成立，求m范圍；
（3）某同學發(fā)現(xiàn)：總存在正實數(shù)a，b（a＜b），使ab=ba，試問：他的判斷是否正確；若正確，請寫出a的范圍；不正確說明理由．

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