Question

設(shè)變量x，y滿足約束條件

x+y≤3 x-y≥-1 x≥0 y≥0

，且目標(biāo)函數(shù)z₁=2x+3y的最大值為a，目標(biāo)函數(shù)z₂=3x-2y的最小值為b，則a+b=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：先畫(huà)出滿足約束條件

x+y≤3 x-y≥-1 x≥0 y≥0

的可行域，平移目標(biāo)函數(shù)，找出目標(biāo)函數(shù)z₁=2x+3y的最大值為a，目標(biāo)函數(shù)z₂=3x-2y的最小值為b，即可．

解答： 解：由約束條件

x+y≤3 x-y≥-1 x≥0 y≥0

得如圖所示的陰影區(qū)域，

由目標(biāo)函數(shù)z₁=2x+3y可得：y=-

2

3

x+

1

3

z₁，
顯然當(dāng)平行直線過(guò)點(diǎn)A，即

x+y=3 x-y=-1

的交點(diǎn)A（1，2）時(shí)，
z₁取得最大值為8；
由目標(biāo)函數(shù)z₂=3x-2y可得：y=

3

2

x-

1

2

z₂，
顯然當(dāng)平行直線過(guò)點(diǎn)B（0，1）時(shí)，
z₂取得最小值為-2；
a+b=6，
故答案為：6．

點(diǎn)評(píng)：在解決線性規(guī)劃的小題時(shí)，我們常用“角點(diǎn)法”，其步驟為：①由約束條件畫(huà)出可行域⇒②求出可行域各個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)⇒③將坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)⇒④驗(yàn)證，求出最優(yōu)解．