【題目】《九章算術(shù)》中將底面為長(zhǎng)方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱之為鱉騰.在如下圖所示的陽馬P-ABCD中，側(cè)棱底面ABCD，且，則當(dāng)點(diǎn)E在下列四個(gè)位置：PA中點(diǎn)、PB中點(diǎn)、PC中點(diǎn)、PD中點(diǎn)時(shí)分別形成的四面體E-BCD中，鱉臑有( )

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】C

【解析】

四個(gè)面都是直角三角形的四面體中必有棱與面垂直，由此可得．

結(jié)合圖形知陽馬P-ABCD中只有四面體和是鱉臑，

若為中點(diǎn)，如圖，與類比知的四個(gè)面都是直角三角形，是鱉臑，

若是中點(diǎn)，如圖，由于，∴，另外由與底面垂直得與垂直，從而可得與平面垂直，即得，由線面垂直判定定理得平面，從而，那么的四個(gè)面都是直角三角形，此時(shí)是鱉臑，

同理是中點(diǎn)時(shí)，也是鱉臑，

當(dāng)是中點(diǎn)時(shí)，不是直角三角形，不是鱉臑，

因此鱉臑有3個(gè)．

故選：C.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】設(shè)A是圓O：x2+y2＝16上的任意一點(diǎn)，l是過點(diǎn)A且與x軸垂直的直線，B是直線l與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)Q在直線l上，且滿足4|BQ|＝3|BA|．當(dāng)點(diǎn)A在圓O上運(yùn)動(dòng)時(shí)，記點(diǎn)Q的軌跡為曲線C．

（1）求曲線C的方程；

（2）已知直線y＝kx﹣2（k≠0）與曲線C交于M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)M關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為M′，設(shè)P（0，﹣2），證明：直線M′N過定點(diǎn)，并求△PM′N面積的最大值．

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（1）求非q為真時(shí)，實(shí)數(shù)c的取值范圍；

（2）如果命題為真命題，且為假命題，求實(shí)數(shù)c的取值范圍.

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(1)若，求的最大值；

(2)若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的定義域；

（2）若函數(shù)的最小值為，求的值.

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【題目】設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為.

（1）求的解析式；

（2）證明：曲線上任一點(diǎn)處的切線與直線和直線所圍成的三角形面積為定值，并求此定值.

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【題目】已知拋物線的方程為，過點(diǎn)的一條直線與拋物線交于兩點(diǎn)，若拋物線在兩點(diǎn)的切線交于點(diǎn).

（1）求點(diǎn)的軌跡方程；

（2）設(shè)直線與直線的夾角為，求的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù).

（1）若在處的切線方程為，求的值；

（2）若為區(qū)間上的任意實(shí)數(shù)，且對(duì)任意，總有成立，求實(shí)數(shù)的最小值.

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【題目】如圖，某城市有一塊半徑為（單位：百米）的圓形景觀，圓心為，有兩條與圓形景觀相切且互相垂直的道路.最初規(guī)劃在拐角處圖中陰影部分只有一塊綠化地，后來有眾多市民建議在綠化地上建一條小路，便于市民快捷地往返兩條道路.規(guī)劃部門采納了此建議，決定在綠化地中增建一條與圓相切的小道問：兩點(diǎn)應(yīng)選在何處可使得小道最短？

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