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函數f（x）的定義域為D，若滿足①f（x）在D內是單調函數，②存在[m，n]⊆D，使f（x）在[m，n]上的值域為[
1
2
m，
1
2
n]，那么就稱y=f（x）為“好函數”．現(xiàn)有f（x）=loga（ax+k），（a＞0，a≠1）是“好函數”，則k的取值范圍是（　　）
分析：由題意可知f（x）在D內是單調增函數，才為“好函數”，從而可構造函數f(x)=
1
2
x，轉化為求loga(ax+k)=
1
2
x有兩異正根，k的范圍可求．
解答：解：因為函數f（x）=loga（ax+k），（a＞0，a≠1）在其定義域內為增函數，則若函數y=f（x）為“好函數”，
方程f(x)=
1
2
x必有兩個不同實數根，
∵loga(ax+k)=
1
2
x?ax+k=a
x
2
?ax-a
x
2
+k=0，
∴方程t2-t+k=0有兩個不同的正數根，k∈(0，
1
4
)．
故選C．
點評：本題考查函數的值域，難點在于構造函數，轉化為兩函數有不同二交點，利用方程解決，屬于難題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）的定義域為{x|x≠0}，且滿足對于定義域內任意的x1，x2都有等式f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）
（Ⅰ）求f（1）的值；
（Ⅱ）判斷f（x）的奇偶性并證明；
（Ⅲ）若f（2）=1，且f（x）在（0，+∞）上是增函數，解關于x的不等式f（2x-1）-3≤0．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）的定義域是[0，1），則F（x）=f[log 
12
(3-x)]的定義域為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a＞0且a≠1，函數f（x）=loga（x+1），g(x)=loga
11-x
，記F（x）=2f（x）+g（x）
（1）求函數F（x）的定義域D及其零點；
（2）試討論函數F（x）在定義域D上的單調性；
（3）若關于x的方程F（x）-2m2+3m+5=0在區(qū)間[0，1）內僅有一解，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）的定義域為（-1，1），它在定義域內既是奇函數又是增函數，且f（a-3）+f（4-2a）＜0，則實數a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）的定義域為[-1，2]，則函數
f(x+2)
x
的定義域為（　�。�
A、[-1，0）∪（0，2]
B、[-3，0）
C、[1，4]
D、（0，2]

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