設(shè)復數(shù)z=3cosθ＋i·2sinθ.求函數(shù)y=θ－argz（0＜θ＜）的最大值以及對應的θ值.

答案：
解析：

解：由0＜θ＜得tanθ＞0．

由z=3cosθ＋i·2sinθ，得0＜argz＜及tan（argz）=tanθ

故tany=tan（θ－argz）=

∵＋2tanθ≥2

∴≤

當且僅當=2tanθ（0＜θ＜）時，

即tanθ=時，上式取等號.

所以當θ=arctan時，函數(shù)tany取最大值

由y=θ－argz得y∈（）．

由于在（）內(nèi)正切函數(shù)是遞增函數(shù)，函數(shù)y也取最大值arctan．


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4
3
π時，求|z|的值；
（2）若復數(shù)z所對應的點在直線x+3y=0上，求
2cos2
θ
2
-1
2
sin(θ+
π
4
)
的值．

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π2
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