Question

已知平面上一點(diǎn)M（5，0），若直線上存在點(diǎn)P，使|PM|=4，則稱該直線為“點(diǎn)M相關(guān)直線”，下列直線中是“點(diǎn)M相關(guān)直線”的是

 

．（只填序號(hào)）  ①y=x+1  ②y=2  ③4x-3y=0  ④2x-y+1=0．

Answer 1

分析：分別計(jì)算點(diǎn)M到四條直線的距離，結(jié)合點(diǎn)M相關(guān)直線的定義得：當(dāng)距離大于或等于4時(shí)則稱該直線為“點(diǎn)M相關(guān)直線”，即可得到答案．

解答：解：①M(fèi)（5，0），直線為y=x+1，所以點(diǎn)到直線的距離為：d=3

2

＞4，
即點(diǎn)M到直線的最小值距離大于4，
所以直線上不存在點(diǎn)P使|PM|=4成立．故不選①．
②M（5，0），直線為y=2，所以點(diǎn)M到直線的距離為3＜4，
所以點(diǎn)M到直線的最小值距離小于4，
所以直線上存在點(diǎn)P使|PM|=4成立．故選②．
③M（5，0），直線為4x-3y=0，所以點(diǎn)到直線的距離為：d=4，
所以點(diǎn)M到直線的最小值距離等于4，
所以直線上存在點(diǎn)P使|PM|=4成立．故選③．
④M（5，0），直線為2x-y+1=0，所以點(diǎn)到直線的距離為：d=

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5

＞4，
即點(diǎn)M到直線的最小值距離大于4，
所以直線上不存在點(diǎn)P使|PM|=4成立．故不選④．
故答案為：②③．

點(diǎn)評(píng)：解決成立問題的關(guān)鍵是正確理解新定義，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式解決問題，新定義題這是近幾年高考命題的方向．