Question

（1）求不等式解集A；
（2）若不等式（x+a）（x-5a）＜0（a＞0）的解集為B，且A∩B=B，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）通過對x分類討論去掉絕對值符號即可解出；
（2）先求出集合B，再利用交集的定義即可得出．
解答：解：（1）不等式為，
①當(dāng)時(shí)，原不等式化為，
解得，∴；              
②當(dāng)時(shí)，原不等式化為，
得，即；           
當(dāng)x＜-7時(shí)，原不等式化為，
得，與x＜-7矛盾；
綜上可得：．
（2）由（1）可得：，
由不等式（x+a）（x-5a）＜0（a＞0）解得-a＜x＜5a，
∴B={a|-a＜x＜5a，a＞0}，A∩B=B⇒B⊆A，
∴，且a＞0，解得．
∴．
點(diǎn)評：熟練掌握分類討論的方法解絕對值不等式、交集的運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．