精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
函數y=cos2x-sinx,x∈[0,π]的值域是
 
考點:復合三角函數的單調性
專題:三角函數的求值,三角函數的圖像與性質
分析:利用同角三角函數的基本關系把要求的式子化為-(sinx+
1
2
)2+
5
4
,利用二次函數的性質求出它的值域.
解答: 解:函數y=cos2x-sinx=1-sin2x-sinx=-(sinx+
1
2
)2+
5
4
,
∵x∈[0,π],∴sinx∈[0,1]
故當sinx=0時,函數y有最大值1,當sinx=1時,函數y有最小值-1.
故函數y 的值域是[-1,1],
故答案為:[-1,1].
點評:本題考查同角三角函數的基本關系,二次函數的性質,正弦函數的值域,把要求的式子化為-(sinx+
1
2
)2+
5
4
,是解題的關鍵.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知二次函數f(x)=ax2+(a-1)x+1.
(1)函數f(x)在(-∞,-1)上單調遞增,求實數a的取值范圍;
(2)關于x的不等式
f(x)+a-1
x
≥2在x∈[1,2]上恒成立,求實數a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

在區(qū)間[0,6]上隨機取一個數x,則sinx>cosx的概率為
 

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

函數f(x)=cos(πx+φ)(0<φ<
π
2
)的部分圖象如圖所示.
(Ⅰ)寫出φ及圖中x0的值;
(Ⅱ)設g(x)=f(x)+f(x+
1
3
),求函數g(x)在區(qū)間[-
1
2
,
1
3
]
上的最大值和最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

設[x)表示大于x的最小整數,如[3)=4,[-1.2)=-1,下列結論:
①[0)=0;②[x)-x的最小值是0;③[x)-x的最大值是0;④存在實數x,使[x)-x=0.5成立.其中正確的個數為(  )
A、0B、1C、2D、3

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

若動點A(x1,y1)、B(x2,y2)分別在直線l1:x+y-7=0和l2:x+y-5=0上移動,則AB中點M到原點距離的最小值為
 

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

寫出與角
π
4
終邊相同的角的集合S,并且把S中適合不等式-2π≤β<5π的元素β寫出來.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

某大型表演中,需要把200人排成一人數前哨少后多的梯形對陣,梯形對陣排數大于3排,且要求各行的人數必須是連續(xù)的自然數,這樣才能使后一排的人均站在前一排兩人間的空檔處,那么,滿足上述要求的排法的方案有( �。�
A、1種B、2種C、4種D、0種

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

集合M={1,2,3}的真子集個數為(  )
A、6B、7C、8D、9

查看答案和解析>>

同步練習冊答案