Question

（2012•紅橋區(qū)一模）如圖，PC切⊙O于點(diǎn)C，割線PAB經(jīng)過(guò)圓心O，弦CD⊥AB于點(diǎn)E．已知⊙O的半徑為3，PA=2，則CD=

24

5

．

Answer 1

分析：PC切⊙O于點(diǎn)C，割線PAB經(jīng)過(guò)圓心O，PA=2，PB=8，故PC²=PA•PB，解得PC=4，圓的半徑r=3，連接OC．得到sin∠P=

3

5

，由此能求出CE，從而求出CD．

解答：解：∵PC切⊙O于點(diǎn)C，割線PAB經(jīng)過(guò)圓心O，PA=2，PB=8，
∴PC²=PA•PB=16，
∴PC=4，
∴圓的半徑r=3，
連接OC．
∵OC=3，OP=5，
∴sin∠P=

3

5

，
∴CE=

3

5

×4=

12

5

，
∴CD=2CE=

24

5

．
故答案為：

24

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的切割線定理的合理運(yùn)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地連接輔助線．