Question

【題目】在直角坐標系xOy中，圓C1和C2的參數(shù)方程分別是 （φ為參數(shù)）和 （φ為參數(shù)），以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．
（1）求圓C1和C2的極坐標方程；
（2）射線OM：θ=a與圓C1的交點為O、P，與圓C2的交點為O、Q，求|OP||OQ|的最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：圓C1 （φ為參數(shù)），

轉(zhuǎn)化成直角坐標方程為：（x﹣2）2+y2=4

即：x2+y2﹣4x=0

轉(zhuǎn)化成極坐標方程為：ρ2=4ρcosθ

即：ρ=4cosθ

圓C2 （φ為參數(shù)），

轉(zhuǎn)化成直角坐標方程為：x2+（y﹣1）2=1

即：x2+y2﹣2y=0

轉(zhuǎn)化成極坐標方程為：ρ2=2ρsinθ

即：ρ=2sinθ

（2）解：射線OM：θ=α與圓C1的交點為O、P，與圓C2的交點為O、Q

則：P（2+2cosα，2sinα），Q（cosα，1+sinα）

則：|OP|= = ，

|OQ|= =

則：|OP||OQ|=

=

設sinα+cosα=t（ ）

則：

則關系式轉(zhuǎn)化為：

4 =

由于：

所以：（|OP||OQ|）max=

【解析】（1）首先把兩圓的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化成直角坐標方程，再把直角坐標方程為轉(zhuǎn)化成極坐標方程．（2）根據(jù)圓的坐標形式．利用兩點間的距離公式，再利用換元法進一步求出最值．