Question

已知
（1）證明：⊥；
（2）若存在實數(shù)k和t，滿足且⊥，試求出k關(guān)于t的關(guān)系式k=f(t).
（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，試求出k=f(t)在（－2，2）上的最小值.

Answer 1

（1）詳見解析，（2）（3）.

試題分析：（1）利用向量數(shù)量積得：因為，所以（2）由⊥可列k關(guān)于t的關(guān)系式k=f(t).本題若注意到則不需將的坐標(biāo)代入，而是將整體化簡，即（3）首先將函數(shù)變量分離，即，再利用對勾函數(shù)的單調(diào)性得出函數(shù)的最小值.利用函數(shù)單調(diào)性定義證明其增減性,先分區(qū)間和，再設(shè)區(qū)間上任意兩個數(shù)，作差變形后判斷符號.即，由于所以，因此，也就是函數(shù)在單調(diào)遞增，同理可得函數(shù)在單調(diào)遞減.
試題解析：（1）

（2）
（3）