設(shè)函數(shù)(
為常數(shù)),
(1)對(duì)任意,當(dāng)
時(shí),
,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(2)在(1)的條件下,求在區(qū)間
上的最小值
。
(1);(2)
.
【解析】
試題分析:
解題思路:(1)先根據(jù)題意判斷函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增,再考慮兩段函數(shù)分別為增函數(shù),且要搞清分界點(diǎn)處函數(shù)值的大小;討論二次函數(shù)的對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系進(jìn)行求解..
規(guī)律總結(jié):在處理二次函數(shù)的最值或值域時(shí),往往借助二次函數(shù)的圖像,研究二次函數(shù)圖像的開口方向、對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系(當(dāng)開口向上時(shí),離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值越大;當(dāng)開口向下時(shí),離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值越小.)
試題解析:(1)由題意,函數(shù)在定義域上增,則 ,
而且,所以
;
(2),對(duì)稱軸為
由(1)得
①時(shí),即
時(shí),
;
②時(shí),即
時(shí),
。
綜上:.
考點(diǎn):1.函數(shù)單調(diào)性的定義;2.分段函數(shù)的單調(diào)性;3.二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年遼寧省沈陽市高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知實(shí)數(shù)x,y滿足x2+y2=1,則(1-xy)(1+xy)有( )
A.最小值和最大值1 B.最小值
和最大值1
C.最小值和最大值
D.最小值1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年遼寧省高二上學(xué)期10月模塊考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
數(shù)列中,對(duì)任意
,
,則
等于( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年遼寧省分校高二10月月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
設(shè)是由正數(shù)組成的等差數(shù)列,
是由正數(shù)組成的等比數(shù)列,且
,
,則必有( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年遼寧省分校高二10月月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
設(shè),那么
等于( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年遼寧省分校高一10月月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
設(shè),
是二次函數(shù),若
的值域是
,則
的值域
是___________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年遼寧省分校高一10月月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
若函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015012906054458532681/SYS201501290605456948171056_ST/SYS201501290605456948171056_ST.002.png">,則函數(shù)
的定義域?yàn)? ( )
(A) (B)
(C)
(D)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆吉林省高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
把正整數(shù)按一定的規(guī)則排成了如圖所示的三角形數(shù)表.設(shè)是位于這個(gè)三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第
行,從左往右數(shù)第
個(gè)數(shù),若
,則
與
的和為( )
A.105 B.103 C.82 D.81
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年遼寧沈陽東北育才學(xué)校高二上學(xué)期第一次段考理數(shù)學(xué)卷(解析版) 題型:選擇題
方程表示橢圓,則
的取值范圍
A.
B.
C.
D.
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