如下圖的數(shù)表中每一個數(shù)都是某個正整數(shù)的倒數(shù)，起始行（第0行）為1，每一個數(shù)都等于腳下兩數(shù)之和.

（1）試填寫第1行和第2行，填法是否唯一，并說明理由.

（2）注意第n行（n=0,1,2,…）的第1個數(shù)為1n+1，猜想此時第n行第r個數(shù)（不證明）.
答案：
解析：

 解析：（1）=1,(m,n∈N*),則有,n與n-1互質(zhì)，故m=2,n=2,第一行為,,令= (m,n∈N*),

則有.

當(dāng)n-2=1時，n=3,m=6;

當(dāng)n-2=2時，n=4,m=4;

當(dāng)n-2是n的約數(shù)時，記n=R(n-2)(R∈N*),(R-1)n=2R,R與R-1互質(zhì)，所以R-1=2，R=3，此時n=3,進(jìn)而知m=6.故第二行填法不唯一，可為，，，也可為，，.

（2）猜想：令第3行第1個數(shù)為，則第3行各數(shù)依次為，，，.

第1行：;

第2行：;

第3行：；

……

第n行：…,.

∴猜想第n行第r個數(shù)為.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下面的數(shù)表序列，其中表n（n=1，2，3 …）有n行，表中每一個數(shù)“兩腳”的兩數(shù)都是此數(shù)的2倍，記表n中所有的數(shù)之和為an，例如a2=5，a3=17，a4=49．則：
（1）a5=
 
．
（2）數(shù)列{an}的通項an=
 
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出如下三角形數(shù)表：
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此數(shù)表滿足：
①第n行首尾兩數(shù)均為n，
②表中數(shù)字間的遞推關(guān)系類似于楊輝三角，即除了“兩腰”上的數(shù)字以外，每一個數(shù)都等于它上一行左右“兩肩”上的兩數(shù)之和．第n（n≥2）行第n-1個數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如下圖的數(shù)表中每一個數(shù)都是某個正整數(shù)的倒數(shù)，起始行（第0行）為1，每一個數(shù)都等于腳下兩數(shù)之和.

（1）試填寫第1行和第2行，填法是否唯一，并說明理由.

（2）注意第n行（n=0,1,2,…）的第1個數(shù)為1n+1，猜想此時第n行第r個數(shù)（不證明）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年湖南省長沙市高三第三次月考文科數(shù)學(xué)卷 題型：填空題

給出下面的數(shù)表序列：

 

其中表n（n=1,2,3 ）有n行，表中每一個數(shù)“兩腳”的兩數(shù)都是此數(shù)的2倍，記表n中所有的數(shù)之和為，例如，，.則

（1）      .

（2）數(shù)列的通項=      

 

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