下列四個(gè)命題中不正確的是( )
A.若動點(diǎn)P與定點(diǎn)A(-4,0)、B(4,0)連線PA、PB的斜率之積為定值,則動點(diǎn)P的軌跡為雙曲線的一部分
B.設(shè)m,n∈R,常數(shù)a>0,定義運(yùn)算“*”:m*n=(m+n)2-(m-n)2,若x≥0,則動點(diǎn)的軌跡是拋物線的一部分
C.已知兩圓A:(x+1)2+y2=1、圓B:(x-1)2+y2=25,動圓M與圓A外切、與圓B內(nèi)切,則動圓的圓心M的軌跡是橢圓
D.已知A(7,0),B(-7,0),C(2,-12),橢圓過A,B兩點(diǎn)且以C為其一個(gè)焦點(diǎn),則橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)的軌跡為雙曲線
【答案】分析:利用直譯法,求A選項(xiàng)中動點(diǎn)P的軌跡方程,進(jìn)而判斷表示的曲線;利用新定義運(yùn)算,利用直譯法求選項(xiàng)B中曲線的軌跡方程,進(jìn)而判斷軌跡圖形;利用圓與圓的位置關(guān)系,利用定義法判斷選項(xiàng)C中動點(diǎn)的軌跡;利用橢圓定義,由定義法判斷D中動點(diǎn)的軌跡即可
解答:解:A:設(shè)P(x,y),因?yàn)橹本PA、PB的斜率存在,所以x≠±4,直線PA、PB的斜率分別是k1=,k2=,∴×=,化簡得9y2=4x2-64,
(x≠±4),∴動點(diǎn)P的軌跡為雙曲線的一部分,A正確;
B:∵m*n=(m+n)2-(m-n)2,∴==,設(shè)P(x,y),則y=,即y2=4ax(x≥0,y≥0),即動點(diǎn)的軌跡是拋物線的一部分,B正確;
C:由題意可知,動圓M與定圓A相外切與定圓B相內(nèi)切
∴MA=r+1,MB=5-r
∴MA+MB=6>AB=2
∴動圓圓心M的軌跡是以A,B為焦點(diǎn)的橢圓,C正確;
D設(shè)此橢圓的另一焦點(diǎn)的坐標(biāo)D (x,y),
∵橢圓過A、B兩點(diǎn),則 CA+DA=CB+DB,
∴15+DA=13+DB,∴DB-DA=2<AB,
∴橢圓的另一焦點(diǎn)的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線一支,D錯誤
故選 D
點(diǎn)評:本題綜合考查了求動點(diǎn)軌跡的兩種方法:直譯法和定義法,考查了圓、橢圓、拋物線、雙曲線的定義,橢圓、雙曲線、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,有一定難度
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已知定義在R上的函數(shù)y=f(x)滿足條件f(x+
3
2
)=-f(x)
,且函數(shù)y=f(x-
3
4
)
是奇函數(shù),由下列四個(gè)命題中不正確的是(  )
A、函數(shù)f(x)是周期函數(shù)
B、函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(-
3
4
,0)
對稱
C、函數(shù)f(x)是偶函數(shù)
D、函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=
3
4
對稱

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(2012•安徽模擬)下列四個(gè)命題中不正確的是( 。

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下列四個(gè)命題中,不正確的一個(gè)是(    )

A.半圓所對的圓心角是π rad

B.周角的大小等于2π

C.1弧度的圓心角所對的弧長等于該圓的半徑

D.長度等于半徑的弦所對的圓心角的大小是1弧度

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下列四個(gè)命題中不正確的是 (  )

A.若動點(diǎn)與定點(diǎn)、連線、的斜率之積為定值,則動點(diǎn)的軌跡為雙曲線的一部分

B.設(shè),常數(shù),定義運(yùn)算“”:,若,則動點(diǎn)的軌跡是拋物線的一部分

C.已知兩圓、圓,動圓與圓外切、與圓內(nèi)切,則動圓的圓心的軌跡是橢圓

D.已知,橢圓過兩點(diǎn)且以為其一個(gè)焦點(diǎn),則橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)的軌跡為雙曲線

 

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