已知定點,,滿足的斜率乘積為定值的動點的軌跡為曲線.
(1)求曲線的方程;
(2)過點的動直線與曲線的交點為,與過點垂直于軸的直線交于點,又已知點,試判斷以為直徑的圓與直線的位置關系,并證明.
(1);(2)相切
【解析】
試題分析:(1)設橢圓的方程,用待定系數(shù)法求出的值;(2)解決直線和橢圓的綜合問題時注意:第一步:根據(jù)題意設直線方程,有的題設條件已知點,而斜率未知;有的題設條件已知斜率,點不定,可由點斜式設直線方程.第二步:聯(lián)立方程:把所設直線方程與橢圓的方程聯(lián)立,消去一個元,得到一個一元二次方程.第三步:求解判別式:計算一元二次方程根.第四步:寫出根與系數(shù)的關系.第五步:根據(jù)題設條件求解問題中結論.
試題解析:【解析】
(1)設,,得. 4分
(2)設代入得
得 6分
當時,,, 8分
又得,的中點,圓的半徑.
圓心到時直線距離, 11分
當 .
綜上,直線與為直徑的圓相切. 12分
考點:1、求曲線方程;2、直線與曲線的位置關系.
科目:高中數(shù)學 來源:2013-2014學年福建省龍巖市高三上學期期末考試理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
已知△ABC中的內角A,B,C對邊分別為a,b,c,sin2C+2cos2C+1=3,c=.
(1)若cosA=,求a;
(2)若2sinA=sinB,求△ABC的面積.
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆內蒙古巴彥淖爾市高三10月月考理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
下列函數(shù)中,在上單調遞增的偶函數(shù)是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆內蒙古巴彥淖爾市高三10月月考文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
下列函數(shù)中,圖像的一部分如右圖所示的是( )
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆內蒙古巴彥淖爾市高三10月月考文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
命題“使得 ”的否定是( )
A.,均有
B.,均有
C.使得
D.,均有
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆云南省等校高三12月份統(tǒng)一考試文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
在中,若,則是( )
A.銳角三角形 B.直角三角形
C.鈍角三角形 D.無法確定
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