設(shè)F是拋物線Gx2=4y的焦點.

(Ⅰ)過點P(0,-4)作拋物線G的切線,求切線方程:

(Ⅱ)設(shè)A、B為勢物線G上異于原點的兩點,且滿足,延長AF、BF分別交拋物線G于點CD,求四邊形ABCD面積的最小值.

答案:
解析:

  ()設(shè)切點.由,知拋物線在點處的切線斜率為,故所求切線方程為

  即

  因為點在切線上.

  所以,,

  所求切線方程為

  ()設(shè),

  由題意知,直線的斜率存在,由對稱性,不妨設(shè)

  因直線過焦點,所以直線的方程為

  點的坐標(biāo)滿足方程組

  得,

  由根與系數(shù)的關(guān)系知

  

  因為,所以的斜率為,從而的方程為

  同理可求得

  

  當(dāng)時,等號成立.所以,四邊形面積的最小值為


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)F是拋物線G:x2=4y的焦點.
(Ⅰ)過點P(0,-4)作拋物線G的切線,求切線方程;
(Ⅱ)設(shè)A,B為拋物線G上異于原點的兩點,且滿足
FA
FB
=0
,延長AF,BF分別交拋物線G于點C,D,求四邊形ABCD面積的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)F是拋物線G:x2=4y的焦點.
(Ⅰ)過點P(0,-4)作拋物線G的切線,求切線方程;
(Ⅱ)過拋物線G的焦點F,作兩條互相垂直的直線,分別交拋物線于A,C,B,D點,求四邊形ABCD面積的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:安徽省高考真題 題型:解答題

設(shè)F是拋物線G:x2=4y的焦點。
(1)過點P(0,-4)作拋物線G的切線,求切線方程;
(2)設(shè)A,B為拋物線G上異于原點的兩點,且滿足,延長AF,BF分別交拋物線G于點C,D,求四邊形ABCD面積的最小值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年安徽省六安一中高三(下)第六次月考數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

設(shè)F是拋物線G:x2=4y的焦點.
(I)過點P(0,-4)作拋物線G的切線,求切線方程;
(II)過拋物線G的焦點F,作兩條互相垂直的直線,分別交拋物線于A,C,B,D點,求四邊形ABCD面積的最小值.

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