Question

已知函數(shù)f（x）=xcosx-sinx+

1

4

x²，當(dāng)x∈（0，π）時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義

專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)判斷函數(shù)的單調(diào)性．

解答： 解：∵f（x）=xcosx-sinx+

1

4

x²，
∴f′（x）=cosx-xsinx-cosx+

1

2

x
=-xsinx+

1

2

x，
令-xsinx+

1

2

x=0，則sinx=

1

2

，
又∵x∈（0，π），
∴x=

π

6

或x=

5π

6

；
則可知，當(dāng)x∈（0，

π

6

）∪（

5π

6

，π）時(shí)，f′（x）＞0，
當(dāng)x∈（

π

6

，

5π

6

）時(shí)，f′（x）＜0；
∴函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（0，

π

6

），（

5π

6

，π）；單調(diào)減區(qū)間是（

π

6

，

5π

6

）．

點(diǎn)評(píng)：判斷函數(shù)的單調(diào)性一般有兩種方法，定義法與導(dǎo)數(shù)法；要根據(jù)具體問(wèn)題選擇．