Question

設變量x，y滿足約束條件

2x-y-2≥0 x+2y-1≥0 3x+y-8≤0

，若目標函數(shù)z=

y

x

的最大值為a，最小值為b，則a-b的值為

 

．

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃

專題：數(shù)形結合

分析：由約束條件作出可行域，數(shù)形結合得到使目標函數(shù)z=

y

x

取得最值的點，聯(lián)立方程組求得點的坐標，代入后求出目標函數(shù)z=

y

x

的最大值為a，最小值為b，則a-b的值可求．

解答： 解：由約束條件

2x-y-2≥0 x+2y-1≥0 3x+y-8≤0

作可行域如圖，
由圖可知，當y=zx分別過B和C時，z取最小值和最大值，
由

x+2y-1=0 3x+y-8=0

，解得

x=3 y=-1

，即B（3，-1），
此時z取最小值-

1

3

，即b=-

1

3

．
由

2x-y-2=0 3x+y-8=0

，解得

x=2 y=2

，即C（2，2），
此時z取最大值1，即a=1．
故a-b=1-（-

1

3

）=

4

3

．
故答案為：

4

3

．

點評：本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結合的解題思想方法，是中檔題．